统计学 · 用数据描述世界、用推断下判断

概率分布

正态分布·实际应用

由均值 μ 与标准差 σ 完全确定，呈钟形对称的连续分布。

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概率分布

标准正态分布与标准化·实际应用

把变量减去均值再除以标准差，即得标准正态分布的变量。

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概率分布

抽样分布 t / 卡方 / F·实际应用

t 分布用于方差未知的均值推断，卡方分布用于方差与拟合检验，F 分布用于方差比与方差分析。

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抽样与估计

抽样分布·实际应用

样本统计量的概率分布称为抽样分布。

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抽样与估计

中心极限定理·实际应用

无论总体分布如何，样本量足够大时样本均值的分布近似正态。

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抽样与估计

点估计与评价标准·实际应用

用样本统计量作为总体参数的估计值，评价标准有无偏性、有效性与一致性。

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抽样与估计

标准误·实际应用

统计量抽样分布的标准差称为标准误，衡量估计的精度。

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抽样与估计

区间估计与置信水平·实际应用

给出一个包含参数的区间，并说明该区间的可靠程度。

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抽样与估计

样本量的确定·实际应用

样本量取决于允许误差、置信水平和总体变异程度。

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抽样与估计

总体比例的估计·实际应用

总体比例的估计依赖样本比例的抽样分布近似正态。

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假设检验

原假设与备择假设·实际应用

原假设通常表示差异不存在或维持现状，备择假设是希望被证实的结论。

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假设检验

两类错误与检验功效·实际应用

第一类错误是弃真，第二类错误是取伪，功效等于 1 减去第二类错误概率。

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假设检验

显著性水平与 P 值·实际应用

显著性水平是事先设定的容许弃真概率，P 值由样本计算得到。

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假设检验

单侧检验与双侧检验·实际应用

双侧检验关注差异是否存在，单侧检验关注差异的方向。

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假设检验

单样本均值的 t 检验·实际应用

总体方差未知且样本较小时，用 t 统计量检验均值是否等于给定值。

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假设检验

两样本比较与方差分析·实际应用

两样本 t 检验比较两组均值，方差分析比较三组及以上均值。

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假设检验

卡方检验·实际应用

用于分类变量的拟合优度检验与独立性检验。

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假设检验

假设检验的常见误用·实际应用

把统计显著当成实际重要、事后挑检验、多重比较不校正是最常见的三类问题。

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